Η θρασύτατη κλοπή-«μαμούθ» στο μουσείο του Λούβρου που είχε ως αποτέλεσμα να κάνουν φτερά ανεκτίμητα βασιλικά κοσμήματα μέρα μεσημέρι, επανέφερε στο προσκήνιο ένα παλιό…. γεωμετρικό πρόβλημα που μπορεί να βοηθήσει τα μουσεία να ενισχύσουν την ασφάλειά τους.
Οι διαρρήκτες χρειάστηκαν μόλις οκτώ λεπτά. Μέσα σε αυτά τα 480 δευτερόλεπτα, οι ληστές ανυψώθηκαν με μια μηχανική πλατφόρμα μέχρι το μπαλκόνι του πρώτου ορόφου, έσπασαν το τζάμι ενός παραθύρου και εισέβαλαν. Μόλις μπήκαν, παραβίασαν δύο γυάλινες προθήκες και διέφυγαν με οκτώ ανεκτίμητα κοσμήματα της εποχής του Ναπολέοντα.
Μέχρι στιγμής έχουν συλληφθεί επτά ύποπτοι για τη διάρρηξη. Eνα από τα ερωτήματα που συνεχίζουν να απασχολούν τις αρχές, ωστόσο, είναι γιατί οι δράστες δεν εντοπίστηκαν νωρίτερα. Σε ακρόαση ενώπιον της Γαλλικής Γερουσίας, αμέσως μετά το περιστατικό, η διευθύντρια του διάσημου μουσείου, Λοράνς ντε Καρ, παραδέχθηκε ότι το Λούβρο «απέτυχε να προστατεύσει» τα βασιλικά κοσμήματα. Οπως αποκάλυψε, η μόνη κάμερα που κάλυπτε το μπαλκόνι από το οποίο εισήλθαν οι ληστές ήταν στραμμένη προς τη λάθος κατεύθυνση, ενώ προκαταρκτική έκθεση έδειξε ότι μία στις τρεις αίθουσες της πτέρυγας Denon, όπου σημειώθηκε η διάρρηξη, δεν διέθετε κάμερα ασφαλείας.
Μία κομψή λύση
Αν και δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η ασφάλεια των σύγχρονων μουσείων είναι μια περίπλοκη και δαπανηρή υπόθεση, ένα συναρπαστικό μαθηματικό πρόβλημα 50 ετών ασχολείται ακριβώς με αυτό το ζήτημα, προσφέροντας μία σχετικά απλή λύση για την τοποθέτηση καμερών ασφαλείας και τα σημεία από τα οποία πρέπει να επιτηρούν οι φύλακες.
Το ερώτημα του προβλήματος είναι: ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός φυλάκων –ή, αντίστοιχα, καμερών παρακολούθησης 360 μοιρών– που απαιτούνται για να καλυφθεί ολόκληρο το μουσείο; Το πρόβλημα αυτό είναι γνωστό ως «πρόβλημα του μουσείου» ή «πρόβλημα της πινακοθήκης». Και η λύση του είναι εξαιρετικά κομψή.
Αν πάρουμε, για παράδειγμα, μια πινακοθήκη σε σχήμα εξαγώνου, όπου κι αν τοποθετήσουμε την κάμερα, αυτή θα έχει οπτική επαφή με όλα τα σημεία του δωματίου. Σε μία γκαλερί όμως με σχήμα «L» υπάρχουν τμήματα που δεν είναι ορατά από παντού, ωστόσο υπάρχουν θέσεις όπου μία κάμερα αρκεί για να καλύψει ολόκληρο τον χώρο. Μια γκαλερί σε σχήμα «Ζ», αντίθετα, απαιτεί δύο κάμερες. Πάντα θα υπάρχουν τυφλά σημεία που μια μόνη κάμερα δεν μπορεί να δει.
Πόσες κάμερες χρειάζονται;
Για πιο πολύπλοκες κατόψεις κτιρίων είναι πολύ δυσκολότερο να γνωρίζουμε πόσες κάμερες χρειάζονται και πού ακριβώς πρέπει να τοποθετηθούν. Ευτυχώς, όμως, για τους διευθυντές μουσείων με περιορισμένο προϋπολογισμό, ο θεωρητικός των γραφημάτων Βάτσλαβ Χβάταλ έδωσε τη γενική λύση στο πρόβλημα λίγο μετά τη διατύπωσή του το 1973.
Η απάντηση, όπως αποδείχθηκε, εξαρτάται από τον αριθμό των γωνιών, αφού ένα δωμάτιο έχει τόσους τοίχους όσες και γωνίες. Με μία απλή διαίρεση, μπορούμε να βρούμε πόσες κάμερες χρειάζονται. Αν διαιρέσουμε τον αριθμό των γωνιών ενός δωματίου με το τρία, βρίσκουμε τον ελάχιστο αριθμό καμερών που απαιτούνται, υποθέτοντας ότι έχουν οπτικό πεδίο 360 μοιρών. Αυτό ισχύει ακόμη και για σύνθετα σχήματα, όπως μία 15γωνη γκαλερί που χρειάζεται πέντε κάμερες.
Η μέθοδος λειτουργεί ακόμη κι όταν ο αριθμός των γωνιών δεν διαιρείται ακριβώς με το τρία. Για παράδειγμα, σε μια 20γωνη αίθουσα, η διαίρεση δίνει 6,66. Σε τέτοιες περιπτώσεις λαμβάνουμε τον αμέσως μικρότερο ακέραιο, άρα δεν θα χρειαστούμε ποτέ περισσότερες από έξι κάμερες για έναν 20γωνο χώρο.
Το 1978, ο καθηγητής μαθηματικών Στιβ Φισκ από το κολέγιο Bowdoin στο Μέιν των ΗΠΑ παρουσίασε μια απόδειξη –θεωρούμενη από τις πιο κομψές στη μαθηματική ιστορία– που επιβεβαιώνει αυτό το κατώτατο όριο στον αριθμό των καμερών.
Η στρατηγική του ήταν να χωρίσει την γκαλερί σε τρίγωνα. Το «καλό» με αυτά τα σχήματα είναι πως μία κάμερα που θα τοποθετηθεί σε οποιαδήποτε κορυφή του τριγώνου, θα μπορεί να επιτηρεί κάθε άλλο σημείο του. Και το πιο πρακτικό σημείο της απόδειξης του Φισκ είναι ότι επιβεβαιώνει τη δυνατότητα κάλυψης του χώρου με λιγότερες κάμερες – ιδίως αν χρησιμοποιούνται σύγχρονες πανοραμικές κάμερες αντί για τις παλαιού τύπου CCTV με περιορισμένη γωνία λήψης, που έπρεπε να κινηθούν για να σαρώσουν όλη την περιοχή, δημιουργώντας αναπόφευκτα προσωρινά, τυφλά σημεία.
Αλλωστε τα περισσότερα παραδοσιακά μουσεία –όπως το Λούβρο– διαθέτουν ορθογώνιες αίθουσες και μια παραλλαγή της επίλυσης του προβλήματος δείχνει ότι σε παραλληλόγραμμες αίθουσες μία κάμερα αρκεί για να καλύψει ολόκληρο το δωμάτιο, όπως αυτό από το οποίο έκαναν φτερά τα πολύτιμα κοσμήματα.
Πηγή BBC
