Φανταστείτε ένα παιχνίδι στο οποίο ρίχνετε ένα εξάεδρο ζάρι και κερδίζετε ένα ποσό σε ευρώ ίσο με το σκορ που θα φέρετε. Ετσι, με το 1 κερδίζετε 1 ευρώ, με το 2 κερδίζετε 2 ευρώ και ούτω καθεξής. Για να ρίξετε το ζάρι θα πρέπει να ποντάρετε κάποια χρήματα και θα παίρνετε πίσω όσα «αποφασίζει» το ζάρι. Πόσα χρήματα θα πρέπει να ποντάρετε για να έχετε αυξημένες πιθανότητες κέρδους;
Τα πιθανά αποτελέσματα του ζαριού είναι 1, 2, 3, 4, 5 ή 6 ευρώ, καθένα από τα οποία έχει μία στις έξι πιθανότητες να προκύψει. Τα αναμενόμενα κέρδη σας είναι το κάθε αποτέλεσμα επί τις πιθανότητες εμφάνισής του. Αν τα προσθέσετε όλα μαζί, και στη συνέχεια διαιρέσετε με το 6 το ποσό ανέρχεται σε 3,50 ευρώ. Και έτσι έχετε το «θεωρητικό» ανώτατο ποντάρισμά σας και αν μπορείτε να παίξετε με λιγότερα από 3,50 ευρώ, τότε θα πρέπει να το κάνετε. Για παράδειγμα, αν ποντάρετε 3 ευρώ, τότε κατά μέσο όρο θα έχετε καθαρό κέρδος 0,50 ευρώ.
Ακούγεται ενδιαφέρον, αλλά τα ποσά είναι μικρά για να ανεβάσουν πραγματικά την αδρεναλίνη σας. Εξάλλου, υπάρχει 50% πιθανότητα να μη κερδίσετε τίποτα ή ακόμα και να χάσετε. Ας υποθέσουμε όμως ότι αντί για το προαναφερθέν παιχνίδι σας προσφέρονταν αυτή τη φορά 10.000 ζαριά που πρέπει να ρίξετε. Η διαίσθησή σας λέει ότι τώρα είναι βέβαιο ότι θα έχετε ένα μέσο όρο κοντά στα 3,50 ευρώ, αφού η συνεχής επανάληψη της ρίψης των ζαριών θα αμβλύνει τις επιπτώσεις της τύχης. Τα μαθηματικά επιβεβαιώνουν το ένστικτό σας: με τόσες πολλές ρίψεις, οι πιθανότητες ο μέσος όρος να βρεθεί αρκετά μακριά από τα 3,50 ευρώ είναι σχεδόν μηδενικές. Ετσι, αν κάθε ρίψη σας κοστίζει 3 ευρώ έχετε σχεδόν εγγυημένο κέρδος περίπου 5.000 ευρώ. Από μαθηματικής άποψης θα ήταν ανόητο να μη συμμετάσχετε σε ένα τέτοιο παιχνίδι, τόσο πολύ που, αν δεν έχετε τις 30.000 ευρώ που απαιτούνται για να παίξετε, θα έπρεπε να τα δανειστείτε.
Ας περάσουμε τώρα σε μια τελευταία παραλλαγή του παιχνιδιού: αντί για 10.000 ζαριές, έχετε και πάλι μόνο μία. Αυτή τη φορά, όμως, τα κέρδη σας θα είναι 10.000 ευρώ επί τον αριθμό που θα φέρει το ζάρι. Το ποντάρισμα του παιχνιδιού είναι στις 30.000 δολάρια. Πόσο πρόθυμος είστε τώρα να ποντάρετε; Το αναμενόμενο μέσο κέρδος εξακολουθεί να είναι στις 5.000 δολάρια, αλλά ο κίνδυνος να χάσετε τουλάχιστον 10.000 δολάρια (ρίχνοντας στο ζάρι ένα ή δύο) έχει αυξηθεί από μία σχεδόν μηδενική πιθανότητα στο 33,3%. Παρά το αναμενόμενο κέρδος, οι περισσότεροι άνθρωποι πιθανότατα θα απέφευγαν να συμμετέχουν σε ένα τέτοιο παιχνίδι.
Διαφορετικό ρίσκο
Γιατί οι τρεις αυτές παραλλαγές του παιχνιδιού προκαλούν τόσο διαφορετικές αντιδράσεις σε αυτόν που σκέφτεται να ποντάρει; Η απάντηση είναι ότι εμπεριέχουν διαφορετική έκθεση στο ρίσκο απώλειας χρημάτων. Το στοίχημα των 30.000 ευρώ σε μία μόνο ζαριά είναι σαφώς πιο ριψοκίνδυνο από το στοίχημα των 3 ευρώ. Αλλά αν κατανείμετε τις 30.000 ευρώ σε 10.000 ζαριές, κάνετε τις πιθανότητες απώλειας αμελητέες.
Η ορολογία που εξηγεί γιατί κάθε παιχνίδι με ζάρια προκαλεί διαφορετική αντίδραση είναι γνωστή ως «φθίνουσα οριακή χρησιμότητα του πλούτου». Αυτός είναι ένας εξεζητημένος τρόπος για να πούμε ότι όσο περισσότερα χρήματα έχουν ήδη οι άνθρωποι, τόσο λιγότερο τους αρέσει να αποκτούν ακόμα περισσότερα. Για κάποιον που δεν μπορεί να εξασφαλίσει οικονομικά ούτε την τροφή του, το 1 εκατομμύριο ευρώ θα αλλάξει τη ζωή του. Αλλά τα 2 εκατομμύρια θα αυξήσουν το βιοτικό του επίπεδο κατά πολύ λιγότερο, και τα 3 εκατομμύρια θα τον κάνουν απλώς λίγο πλουσιότερο.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα: σκεφτείτε πόσο πρόθυμος θα μπορούσε να είναι ο νέος εκατομμυριούχος μας (που μέχρι χθες δεν είχε να φάει) στο να τα ποντάρει όλα σε ένα νούμερο στο καζίνο. Το να κερδίσει μπορεί να σημαίνει ένα μεγαλύτερο σπίτι, αλλά η ευχαρίστηση της νίκης θα αντισταθμιστεί κατά πολύ από τον πόνο μιας πιθανής ήττας, που θα σημάνει την επιστροφή του στη φτώχεια. Αυτό είναι με άλλα λόγια η λεγόμενη «φθίνουσα οριακή χρησιμότητα του πλούτου». Ενα ρίσκο 50/50 σε ένα μεγάλο κομμάτι των αποταμιεύσεών σας, ακόμη και αν μπορεί να κερδίσετε το ίδιο ποσό, δεν φαίνεται ποτέ στον μέσο άνθρωπο να αξίζει τον κόπο. Παράλληλα, σύμφωνα με τους ερευνητές, ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η απόλαυση απόκτησης νέου πλούτου καθώς γίνεται κάποιος πλουσιότερος και η αποστροφή να ρισκάρει μεγάλα ποσά κινούνται με παρόμοιο τρόπο.
Τόσο για τους τζογαδόρους όσο και για τους επενδυτές, το «μάθημα» είναι παραπάνω από σαφές. Δεν είναι μόνο οι αναμενόμενες αποδόσεις που έχουν σημασία, αλλά και το ρίσκο για να τις αποκτήσετε. Τέτοια παιχνίδια μπορεί να φαίνονται επιφανειακά αλλά στην πραγματικότητα αν έχετε ένα καλύτερο πλαίσιο γνώσεων για τις αρχές που διέπουν αυτές τις παραλλαγές παιχνιδιών καθώς και κάποιες γνώσεις μαθηματικών μπορείτε να οικοδομήσετε μια ολόκληρη θεωρία για το πώς να επενδύσετε τις αποταμιεύσεις που με κόπο αποκτήσατε. Το σκεπτικό των παιχνιδιών αυτών θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στο πόσα χρήματα θα πρέπει να ρισκάρετε στο χρηματιστήριο, πόσα θα πρέπει να κρατήσετε ασφαλή και πόσα μπορείτε να διαφυλάξετε για τη σύνταξη.
Το ερώτημα για το τι σχέση έχουν όλα αυτά με τις επενδύσεις έθεσε ο νομπελίστας Ρόμπερτ Μέρτον, σε μια εργασία του το 1969. Η εργασία «Lifetime Portfolio Selection Under Uncertainty» παρουσίαζε ένα επενδυτικό χαρτοφυλάκιο το οποίο θα πρέπει να έχει τη «βέλτιστη δυνατή κατανομή» μεταξύ περιουσιακών στοιχείων υψηλής απόδοσης αλλά υψηλού κινδύνου, όπως οι μετοχές, και ασφαλών περιουσιακών στοιχείων με συνήθως χαμηλότερες αποδόσεις, όπως τα ομόλογα. Στην εργασία του Μέρτον, το «βέλτιστο» σημαίνει την εξισορρόπηση της επιθυμίας του ατόμου για αποδόσεις με την αποστροφή του προς τον κίνδυνο με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται η αναμενόμενη ευτυχία του. Εν ολίγοις μη ρισκάρετε τα απαραίτητα για τα προς το ζην.
Οι πιο συνηθισμένες συμβουλές προς τους μικροεπενδυτές για την κατανομή των αποταμιεύσεων μεταξύ μετοχών και ομολόγων είναι κάπως αυθαίρετες. Πρόκειται για τον κανόνα «60/40», ο οποίος υποστηρίζει 60% μετοχές και 40% ομόλογα – αλλά γιατί 60/40 και όχι 70/30 ή 50/50;
Η θεωρία του Μέρτον υπολογίζει το ποσοστό ενός χαρτοφυλακίου που πρέπει να τοποθετηθεί σε ριψοκίνδυνα περιουσιακά στοιχεία από παράγοντες που είναι σχετικοί, προσαρμόζονται δηλαδή ανάλογα τα δεδομένα της αγοράς. Ο Μέρτον μίλησε για ένα επενδυτικό χαρτοφυλάκιο δύο κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων: το επικίνδυνο και το ασφαλές. Ενα παράδειγμα στην πραγματική ζωή θα ήταν ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από ένα «παγκόσμιο» Διαπραγματεύσιμο Αμοιβαίο Κεφάλαιο (ETF) παρακολούθησης μετοχών παγκοσμίως και ένα άλλο, μακροπρόθεσμο ETF που παρακολουθεί κρατικά ομόλογα.
Εάν η απόδοση του ασφαλούς περιουσιακού στοιχείου (ομόλογα) μειωθεί, ίσως επειδή πέφτουν τα επιτόκια, αλλά η αναμενόμενη απόδοση των μετοχών παραμείνει η ίδια, θα πρέπει να τοποθετήσετε περισσότερα σε μετοχές. Αντίθετα, αν η μεταβλητότητα του χρηματιστηρίου είναι στα ύψη, π.χ. επειδή βρίσκεται σε εξέλιξη μια τραπεζική κρίση, θα πρέπει να πουλήσετε μερικές μετοχές για να αγοράσετε ομόλογα. Οπως και με το ζάρι των 30.000 δολαρίων, οι πιθανότητες μεγάλων κερδών ή μεγάλων απωλειών αυξήθηκαν αλλά το οικονομικό πλήγμα των απωλειών θα ήταν μεγαλύτερο από την ευχαρίστηση που θα λάβουμε αν κερδίσουμε.
Η θεωρία του Μέρτον δίνει επίσης ευρύτερα διδάγματα σχετικά με τις επενδύσεις. Εκτός από σπάνιες περιπτώσεις, όλοι όσοι έχουν αποταμιεύσεις θα πρέπει να αγοράζουν τουλάχιστον μερικές μετοχές. Εφόσον η αναμενόμενη απόδοσή τους είναι μεγαλύτερη από την απόδοση των ομολόγων χωρίς κίνδυνο, το μερίδιο μετοχών στο χαρτοφυλάκιο θα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερο από το μηδέν.
Πολύ σπάνια, οι επενδυτές θα πρέπει να αποφύγουν τις μετοχές. Τα τέλη της δεκαετίας του 1990, κατά τη διάρκεια της φούσκας dotcom, ήταν μια τέτοια περίοδος. Οι τιμές των μετοχών είχαν αυξηθεί τόσο πολύ σε σχέση με τα υποκείμενα κέρδη που η αναμενόμενη απόδοση του χρηματιστηρίου ήταν χαμηλότερη από εκείνη των κρατικών ομολόγων. Οι επενδυτές που το έλαβαν υπόψη τους και πούλησαν τις μετοχές τους πριν από το επακόλουθο κραχ, είχαν σωστό «τάιμινγκ».
Με πληροφορίες από Economist
