Αμέσως μετά το ξέσπασμα της Ελληνικής Επανάστασης το 1821, ο Εϋνάρδος πρωτοστάτησε στην οργάνωση του φιλελληνικού κινήματος στη Γενεύη, ενώ κατά την περίοδο της παραμονής του Καποδίστρια στην πόλη, συνεργάστηκε μαζί του για την προώθηση των ελληνικών αιτημάτων στις ευρωπαϊκές αυλές.